grup

Grup kuramı, simetrileri inceleyen matematik dalıdır. Simetri kuramı olarak da adlandırılabilir. Bir nesnenin simetrileri ile kast edilen, nesneye uygulandığında nesneye hiçbir etki olmamış gibi sonuç veren dönüşümlerdir. Her nesnenin en az bir simetrisi vardır: hiçbir şey yapmadan olduğu gibi bırakma dönüşümü. Bahsettiğimiz dönüşümlerin tersleri de vardır ve aradığımız özellikleri sağlarlar. Son olarak da dönüşümlerin art arda yapılması, birleşimli bir işlemdir. Bu üç koşula sırasıyla birim elemana sahip olma, elemenların tersi olma, ve grup işleminin birleşmeli olması denir. Bu kavramların matematikte soyutlanması, üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümeler ile yapılır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir






{\displaystyle \cdot }
işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:
1) G'nin herhangi üç elemanı a,b,c için




a

(
b

c
)
=
(
a

b
)

c


{\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c}

eşitliği sağlanmalıdır,
2) G'nin öyle bir e elemanı vardır ki, G'deki herhangi bir a için




a

e
=
e

a
=
a


{\displaystyle a\cdot e=e\cdot a=a}

eşitliği sağlanır (yani e etkisiz elemandır), ve de e, G'de bu özelliği sağlayan tek elemandır,
3) G'deki her a elemanı için öyle bir b elemanı bulmak mümkündür ki




a

b
=
b

a
=
e


{\displaystyle a\cdot b=b\cdot a=e}

eşitliği sağlansın. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa b elemanına a elemanının tersi adı verilir.
Yukardaki tanımda dikkat edilmesi gereken bir nokta ise işlemimizin değişme özelliği olduğunu varsaymıyor oluşumuzdur. Yani bazı gruplarda öyle iki a ve b elemanı bulmak mümkündür ki



a

b

b

a


{\displaystyle a\cdot b\neq b\cdot a}
olsun. Öte yandan eğer bir grupta fazladan değişme özelliği de varsa o gruba "Abel grubu" veya "değişmeli grup" denir. Gruplar sonlu, sayılabilir sonsuz veya sayılamaz sonsuz sayıda eleman içerebilirler.

Wikipedia.org'da Görüntüle
  1. Tuşlu Konsol

    Tuşlu Konsol

    Üç kafadar bir araya gelip 3310 sağlamlığında, konsol rahatlığında bir şey kurmak istedik ve ortaya Tuşlu Konsol çıktı. Oyun, teknoloji, sinema, dizi ve aklınıza gelebilecek her konuda içerik barındıran tuşlu telefonların bir üstü bu oluşumda haberler, mini incelemeler, kullanıcı deneyimleri...
Üst